Membentuk Distribusi Frekuensi

Langkah-langkah membuat distribusi frekuensi bagi segugus data kwantitatif adalah:

  • Tentukan banyaknya kelas yang diperlukan
  • Tentukan wilayah data tersebut (Range)
  • Bagilah wilayah tersebut dengan banyaknya kelas untuk menduga lebar selangnya.
  • Tentukan limit bawah kelas bagi selang yang pertama dan kemudian batas bawah kelasnya. Tambahkan lebar kelas pada batas bawah kelas untuk mendapatkan batas atas kelasnya.
  • Daftarkan semua limit kelas dan batas kelas dengan cara menambahkan lebar kelas pada limit dan batas selang sebelumnya.
  • Tentukan titik tengah kelas bagi masing-masing selang dengan merata-ratakan limit kelas atau batas kelasnya.
  • Tentukan frekuensi bagi masing-masing kelas.
  • Jumlahkan kolom frekuensi dan periksa apakah hasilnya sama dengan banyaknya total pengamatan
Dalam menentukan berapa buah kelas yang harus dibentuk, hal ini tergantung pada keadaan dan banyaknya data, dimana harus dihindarkan terlalu banyak atau pun terlalu sedikit terbentuknya kelas. Semakin sedikit banyaknya data semakin sedikit pula banyaknya kelas yang diambil. Biasanya banyaknya kelas diambil antara 5 sampai dengan 20. Disamping kebiasaan di atas, ada aturan lain mengenai pembentukan banyaknya kelas, yaitu dengan menggunakan aturan Sturges, yaitu:

k = 1 + 3.3 log n (1)
dimana :
  • k = banyaknya kelas
  • n = banyaknya pengamatan
Wilayah kelas atau range dari data yang dihadapi adalah selisih antara nilai data yang terbesar dengan nilai data yang terkecil.

Untuk mengerti apa yang dimaksud dengan limit kelas dan batas kelas dapat dilihat dari keterangan di bawah ini.

Tabel 1. Distribusi frekuensi bilangan

Tabel 1. adalah distribusi frekuensi bobot 50 koper, yang dicatat sampai kilogram terdekat, milik penumpang pesawat pada penerbangan Jakarta ke Padang. Untuk data tersebut diambil 5 selang kelas, 7-9, 10- 12, 13-15, 16-18, dan 19-21. Nilai-nilai terkecil terbesar dalam setiap selang disebut limit kelas. Untuk selang 10-12, bilangan yang lebih kecil dan yaitu 10, adalah limit bawah kelas sedangkan bilangan yang lebih besar yaitu 12, adalah limit atas kelas. Data aslinya dicatat sampai kilogram terdekat sehingga 7 pengamatan pada selang 10-12 adalah bobot semua koper yang beratnya sama dengan atau lebih dan 9.5 tetapi kurang dari 12.5. Kedua bilangan itu yaitu 9.5 dan 12.5 adalah batas kelas untuk selang kelas 10-12, dimana bilangan 9.5 adalah batas bawah kelas sedangkan bilangan 12.5 adalah batas atas kelas. Tetapi bilangan 12.5 merupakan batas bawah kelas bagi selang kelas 13-15.

Lebar kelas suatu kelas didefinisikan sebagai selisih antara batas atas kelas dengan batas bawah kelas bagi kelas bersangkutan. Dalam prakteknya lebih disukai bila kelas-kelas tersebut memiliki lebar kelas yang sama. Dalam hal demikian lebar kelas tersebut dilambangkan dengan c. Untuk data dalam tabel 1, diperoleh c = 3.

Titik tengah antara batas atas dan batas bawah kelas, yang berarti juga sama dengan antara kedua limit kelas, disebut titikk tengah kelas. Atau dalam bentuk rumus titik tengah kelas didapat dari

Ttk=(bak+bbk):2 (2)

dimana :
  • Ttk = Titik tengah kelas
  • bak = batas atas kelas
  • bbk = batas bawah kelas
Untuk data pada Label 1. maka titik tengah kelas untuk kelas 10-12 adalah 11. Untuk lengkapnya data dan tabel 1. dapat dilihat pada Label 3.

Untuk mengilustrasikan pembuatan suatu distribusi frekuensi, perhatikan data Tabel 4, yang merupakan umur 40 buah aki yang serupa jenisnya dan dicatat sampai persepuluhan terdekat. Aki-aki mobil tersebut dijamin mencapai umur 3 tahun.

Tabel 3. Distribusi Frekuensi bagi bobot 50 potong koper











Tabel 4. Umur Aki Mobil

Langkah pertama adalah ditentukan terlebih dahulu banyaknya kelas yang akan diambil. Untuk menentukan banyaknya kelas dapat digunakan kebiasaan yang ada yaitu banyaknya kelas antara 5 sarnpai dengan 20. Dalam hal ini diambil 7 selang kelas saja.




Wilayah kelas atau range dari data di atas adalah 4.7 - 1.6 = 3.1, sehingga lebar kelas tidak boleh kurang dari (3.1)/7 = 0.443.

Karena lebar kelas harus memiliki angka nyata yang sama dengan pengamatannya, maka kita ambil c = 0.5.

Kemudian ditentukan pada angka berapa dimulai selang dan kelas pertama. Jika diambil angka 1.5 sebagai limit bawah kelas pcrtama, maka batas bawah kelas pertama ini adalah 1.45, sedangkan batas alas kelas pertama adalah dengan menambahkan batas bawah kelas ini dengan lebar kelas, dengan demikian batas atas kelasnya adalah 1.95, dengan limit atas untuk kelas ini adalah 1.9 Titik tengah kelas ini adalah rata-rata batas bawah kelas dan batas atas kelas, (1.45 + 1.95)12 = 1.7.

Batas-batas kelas serta selang lainnya dapat diperoleh dengan menambahkan lebar kelas 0.5 pada masing-masing limit kelas dan batas kelas sampai diperoleh selang yang ketujuh. Langkah terakhir adalah memasukkan frekwensi pengamatan yang masuk pada selang-selang tersebut. Distribusi frekuensi bagi data pada tabel 3, disajikan pada label 5.

Tabel 5. Distribusi Frekuensi umur aki

Cara lain dalam menentukan banyaknya kelas adalah dengan menggunakan aturan Sturgess. k = 1 + 3.3 log 40= 6.287, atau dibulatkan 6, sedangkan langkah selanjutnya adalah sama seperti di atas.






Category Article ,

8 Responses to “Materi Statistik”

What's on Your Mind...